怎么因式分解二次多项式（二次方程）
二次多项式（也称为二次方程）是一种形如 $ax^{2} + bx + c$ 的代数表达式，其中 $a, b, c$ 均为实数且 $a \neq 0$。在求解二次多项式的根（即方程的解）时，可以使用因式分解的方法将其转化为两个一次多项式相乘的形式。
下面是求解二次多项式的因式分解步骤：
- 确定二次多项式的系数
首先需要确定二次多项式的系数 $a,b,c$ 的值。例如，对于方程 $x^{2} + 3x + 2 = 0$，其中 $a=1, b=3, c=2$。
- 计算二次多项式的判别式
接下来需要计算二次多项式的判别式 $\Delta$，其公式为 $\Delta = b^{2} - 4ac$。判别式的值可以判断该方程的解的情况。当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不同的实根；当 $\Delta = 0$ 时，方程有一个重根；当 $\Delta < 0$ 时，方程没有实根，但有两个共轭复根。
对于上面的例子，判别式为 $\Delta = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1$。因此，该方程有两个不同的实根。
- 分解二次多项式
根据因式分解定理，对于一次多项式 $ax + b$，其可以表示为 $a(x-x_{1})$ 的形式，其中 $x_{1}$ 是该方程的一个根。因此，二次多项式可以表示为 $(x-x_{1})(x-x_{2})$ 的形式，其中 $x_{1}, x_{2}$ 是方程的两个根。
可以使用求根公式 $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ 求出方程的两个根 $x_{1}, x_{2}$。然后，将这两个根代入上面的因式分解公式中，就可以得到原方程的因式分解式了。
回到上述例子，我们可以使用求根公式计算出其两个根：
$$ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2\cdot 1} $$
因此，$x_{1} = -2$，$x_{2} = -1$。然后，将这两个根代入因式分解公式中，得到：
$$ x^{2} + 3x + 2 = (x+1)(x+2) $$
因此，原方程的因式分解式为 $(x+1)(x+2)$。
需要注意的是，有些二次多项式并不能直接通过公式求解其根，或者其根可能是无理数或复数。此时，可以使用配方法、图像法等其他方法进行求解。
