如何不用计算器求平方根

有几种方法可以在没有计算器的情况下求平方根。

1. 二分法：这是一种基于不断逼近结果的迭代算法。首先，你需要知道这个数的范围，然后将其一分为二，并将结果与所需的平方根进行比较。如果结果的平方大于所需平方根，那么新的范围就是原来范围的左半部分，反之亦然。不断重复这个过程，直到得到足够接近的结果。

2. 牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种迭代算法，其基本思想是通过不断逼近一个函数的零点来计算该函数的根。对于求平方根的问题，我们可以将其转化为求方程x^2 - S = 0的根，其中S是要求平方根的数。初始值可以选择为S/2，然后使用公式Xn+1 = (Xn + S/Xn)/2进行逐步逼近，直到满足精度要求。

3. 矩阵方法：这种方法使用矩阵运算来逼近平方根。假设我们要求的数是P，我们可以构建矩阵A = [(1, P), (1, 0)]，并计算矩阵A的特征向量和特征值。最大特征值的平方根就是所需的平方根。这种方法可能比其他方法更快，但需要对线性代数有一定的了解。

这些方法都可以用手算来完成，但需要一定的数学知识和耐心。当然，如果只是需要粗略的估算，也可以使用近似值或者倍增法等简单的方法来计算平方根。