怎么计算矩阵乘法

矩阵乘法是线性代数中的基本运算之一。它用于将两个矩阵相乘，得到一个新的矩阵。以下是如何计算矩阵乘法的详细步骤：

假设有两个矩阵A和B，分别表示为：

A = [a11 a12] [a21 a22]

B = [b11 b12] [b21 b22]

其中，aij表示A矩阵中第i行第j列的元素，bij表示B矩阵中第i行第j列的元素。

1. 确定A矩阵的行数（m）和列数（n），以及B矩阵的行数（p）和列数（q）。确保A矩阵的列数等于B矩阵的行数，即n=q。

2. 创建一个新的结果矩阵C，其大小为m行p列。

3. 进行矩阵乘法运算： 对于C矩阵中的每个元素cij，使用以下公式进行计算： cij = a1j * b1i + a2j * b2i + ... + anj * bni

   其中，a1j、a2j、...、anj表示A矩阵的第j列元素，b1i、b2i、...、bni表示B矩阵的第i行元素。

   也可以使用矩阵形式来表示矩阵乘法运算： C = A * B

4. 将计算得到的结果填入结果矩阵C中，即cij是C矩阵中第i行第j列的元素。

例如，假设有两个矩阵A和B如下：

A = [2 1] [-3 4]

B = [5 -2] [0 3]

根据上述步骤进行矩阵乘法计算： c11 = (2 * 5) + (1 * 0) = 10 c12 = (2 * -2) + (1 * 3) = -1 c21 = (-3 * 5) + (4 * 0) = -15 c22 = (-3 * -2) + (4 * 3) = 18

因此，结果矩阵C为： C = [10 -1] [-15 18]

需要注意的是，矩阵乘法不满足交换律，即A * B与B * A的结果通常是不同的。并且，要进行矩阵乘法，必须确保A矩阵的列数等于B矩阵的行数。