怎么对整数进行乘除运算

在数学和计算机科学中，乘除运算是非常基础的运算操作。对于整数的乘除运算，可以使用以下方法：

整数乘法运算：

1. 竖式乘法 竖式乘法是一种传统的乘法计算方法，适用于小规模的整数计算。具体方法是将两个整数按位进行相乘，并将各位的结果相加得到最终结果。例如，计算13×25，可以如下计算：

1 3

x 2 5

6 5   (3×5)

3 0 (1×5+3×2)

3 2 5 (得到最终结果)

2. 快速乘法 快速乘法是一种更有效率的乘法计算方法，适用于大规模整数计算。具体方法是将一个整数拆分成2的幂次方的和，并利用幂次方运算和加减运算来实现乘法计算。例如，计算12345×67890，可以按照以下步骤进行计算：

   12345 = 2^13 + 2^10 + 2^9 + 2^7 + 2^4 + 2^0 67890 = 2^16 + 2^15 + 2^11 + 2^10 + 2^9 + 2^6

   12345 × 67890 = (2^13 + 2^10 + 2^9 + 2^7 + 2^4 + 2^0) × (2^16 + 2^15 + 2^11 + 2^10 + 2^9 + 2^6) = 2^(13+16) + 2^(10+16) + 2^(9+16) + 2^(7+16) + 2^(4+16) + 2^(0+16)

   • 2^(13+15) + 2^(10+15) + 2^(9+15) + 2^(7+15) + 2^(4+15) + 2^(0+15)
   • 2^(13+11) + 2^(10+11) + 2^(9+11) + 2^(7+11) + 2^(4+11) + 2^(0+11)
   • 2^(13+10) + 2^(10+10) + 2^(9+10) + 2^(7+10) + 2^(4+10) + 2^(0+10)
   • 2^(13+9) + 2^(10+9) + 2^(9+9) + 2^(7+9) + 2^(4+9) + 2^(0+9)
   • 2^(13+6) + 2^(10+6) + 2^(9+6) + 2^(7+6) + 2^(4+6) + 2^(0+6)

   = 839109050

整数除法运算：

1. 竖式除法 竖式除法是一种传统的除法计算方法，适用于小规模的整数计算。具体方法是将被除数和除数按位进行相除，并将各位的商相加得到最终结果。例如，计算173÷11，可以如下计算：

    1 5   
  -----

11 | 1 7 3 1 1
----- 6 (余数)

因此，173÷11=15···6

2. 快速除法 快速除法是一种更有效率的除法计算方法，适用于大规模整数计算。具体方法是利用除数的幂次方逼近被除数，并利用移位和减法运算来实现除法计算。例如，计算1234567÷89，可以按照以下步